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          備戰2013小升初:數學知識點之數論綜合

          來源:奧數網      2012-10-19 10:33:32    標簽:成都奧數網 2013成都小升初 小升初數學 成都小升初

            成都奧數網10月19日 為幫助更多2013成都小升初的同學們順利升學,成都奧數網整理了小升初數學必考知識點,適合六年級同學小升初復習之用,低年級也可以提前學習一下。

            數論綜合

            內容概述

            涉及知識點多、解題過程比較復雜的整數綜合題,以及基本依靠數論手段求解的其他類型問題。

            1.如果把任意n個連續自然數相乘,其積的個位數字只有兩種可能,那么n是多少?

            【分析與解】  我們知道如果有5個連

            續的自然數,因為其內必有2的倍數,也有5的倍數,則它們乘積的個位數字只能是0。

            所以n小于5.

            第一種情況:當n為4時,如果其內含有5的倍數(個位數字為O或5),顯然其內含有2的倍數,那么它們乘積的個位數字為0;

            如果不含有5的倍數,則這4個連續的個位數字只能是1,2,3,4或6,7,8,9;它們的積的個位數字都是4;

            所以,當n為4時,任意4個連續自然數相乘,其積的個位數字只有兩科可能。

            第二種情況:當n為3時,有1×2×3的個位數字為6,2×3×4的個位數字為4,3×4×5的個位數字為0,……,不滿足。

            第三種情況:當n為2時,有1×2,2×3,3×4,4×5的個位數字分別為2,6,4,0,顯然不滿足。

            至于n取1顯然不滿足了。

            所以滿足條件的n是4.

            2.如果四個兩位質數a,b,c,d兩兩不同,并且滿足,等式a+b=c+d.那么,

            (1)a+b的最小可能值是多少?

            (2)a+b的最大可能值是多少?

            【分析與解】兩位的質數有11,13,17,19,23,29,3l,37,41,43,47,53,59,6l,

            67,71,73,79,83,89,97.

            可得出,最小為11+19=13+17=30,最大為97+71=89+79=168.

            所以滿足條件的a+b最小可能值為30,最大可能值為168.

            3.如果某整數同時具備如下3條性質:

            ①這個數與1的差是質數;

            ②這個數除以2所得的商也是質數;

            ③這個數除以9所得的余數是5.

            那么我們稱這個整數為幸運數。求出所有的兩位幸運數。

            【分析與解】  條件①也就是這個數與1的差是2或奇數,這個數只能是3或者偶數,再根據條件③,除以9余5,在兩位的偶數中只有14,32,50,68,86這5個數滿足條件。

            其中86與50不符合①,32與68不符合②,三個條件都符合的只有14.

            所以兩位幸運數只有14.

            4.在555555的約數中,最大的三位數是多少?

            【分析與解】555555=5×111×1001

            =3×5×7×11×13×37

            顯然其最大的三位數約數為777.

            5.從一張長2002毫米,寬847毫米的長方形紙片上,剪下一個邊長盡可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形。按照上面的過程不斷地重復,最后剪得正方形的邊長是多少毫米?

            【分析與解】 從長2002毫米、寬847毫米的長方形紙板上首先可剪下邊長為847毫米的正方形,這樣的正方形的個數恰好是2002除以847所得的商。而余數恰好是剩下的長方形的寬,于是有:2002÷847=2……308,847÷308=2……231,308÷231=1……77.231÷77=3.

            不難得知,最后剪去的正方形邊長為77毫米。

            6.已知存在三個小于20的自然數,它們的最大公約數是1,且兩兩均不互質。請寫出所有可能的答案。

            【分析與解】  設這三個數為a、b、c,且a<b<c,因為兩兩不互質,所以它們均是合數。

            小于20的合數有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.其中只含1種因數的合數不滿足,所以只剩下6,10,12,14,15,18這6個數,但是14=2×7,其中質因數7只有14含有,無法找到兩個不與14互質的數。

            所以只剩下6,10,12,15,18這5個數存在可能的排列。

            所以,所有可能的答案為(6,10,15);(10,12,15);(10,15,18)。

            7.把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干組,要求每一組中任意兩個數的最大公約數是1.那么最少要分成多少組?

            【分析與解】26=2×13,33=3×11,34=2×17,35=5×7,63= ×7,85=5×17,91=7×13,143=11×13.

            由于質因數13出現在26、91、143三個數中,故至少要分成三組,可以分成如下3組:

            將26、33、35分為一組,91、34、33分為一組,而143、63、85分為一組。

            所以,至少要分成3組。

            8.圖10-1中兩個圓只有一個公共點A,大圓直徑48厘米,小圓直徑30厘米。兩只甲蟲同時從A出發,按箭頭所指的方向以相同的速度分別爬了幾圈時,兩只甲蟲首次相距最遠?

            【分析與解】  圓內的任意兩點,以直徑兩端點得距離最遠。如果沿小圓爬行的甲蟲爬到A點,沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B點,兩甲蟲的距離便最遠。

           

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