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          小升初數學應用題練習及詳細解析

          來源:奧數網      2012-02-21 10:44:24    標簽:小升初 小升初數學 應用題

            1、數學練習共舉行了20次,共出試題374道,每次出的題數是16,21,24問出16,21,24題的分別有多少次?

            如果每次都出16題,那么就出了16×20=320道 相差374-320=54道,

            每出1次21道的就多21-16=5道,每出1次24道的就多24-16=8道,所以54是5的倍數與8的倍數的和。

            由于54是偶數,8的倍數是偶數,所以5的倍數也是偶數,所以5的倍數的個位數字是0。

            所以8的倍數的個位數字是4,在小于54的所有整數中,只有24÷8=3才符合,

            所以,出24道題的有3次。出21道題的有(54-24)÷5=6次。出16道題的是20-6-3=11道。

            因為16和24都是8的倍數,所以出21題的次數應該是6次或6+8次。

            如果出21題的次數是6次,則出16題的次數和出24題的次數分別為11次和3次。

            如果出21題的次數是14次,則剩余的374-21*14=80即使出16題也只有5次所以是不可能的。

            所以正確答案是出16,21,24題的分別有11、6、3次。

            2、 一個整數除以2余1,用所得的商除以5余4,再用所得的商除以6余1.用這個整數除以60,余數是多少?

            解:這是一個關于余數的題目。 根據題目可以知道。

            這個數▲=2■+1;■=5△+4;△=6●+1。

            所以■=5×(6●+1)+4=30●+9

            所以▲=2×(30●+9)+1=60●+19

            所以原數除以60的余數是19。

            因為2*5*6=60

            所以用這個整數除以60,余數是(1*5+4)*2+1=19

            3、少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗,則余2棵;如果每人栽7棵蘋果樹苗,則少6棵.問共有多少名少先隊員?蘋果和梨樹苗共有多少棵?

            解:如果每人載3×2=6棵蘋果樹苗,則余2×2=4棵

            所以少先隊員人數是(4+6)÷(7-6)=10人

            所以梨樹有3×10+2=32棵 共有32×(2+1)=96棵

            解:蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.

            每人栽3棵梨樹苗,余2棵;

            如果每人栽6棵蘋果樹苗,應余4棵;

            每人栽7棵蘋果樹苗,則少6棵.

            所以應該共有4+6=10名少先隊員,蘋果和梨樹苗分別有64和32棵。

            4、某人開汽車從A城到B城要行200千米,開始時他以56千米/小時的速度行駛,但途中因汽車故障停車修理用去半小時,為了按時到達,他必須把速度增加14千米/小時,跑完以后的路程,他修車的地方距離A 城多少千米?

            解:由于休息半小時,就少行了56×1/2=28千米。這28千米,剛好是后面28÷14=2小時多行的路程

            所以后來的路程是(56+14)×2=140千米。所以修車地點離A城有200-140=60千米。

            5、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發,相向而行,乙的速度是甲的2/3,兩人相遇后繼續前進,甲到達B地,乙到達A地立即返回,已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是3000米,求A、B兩地的距離.

            解:第一次相遇時,兩人合行了一個全程,其中乙行了全程的2÷(2+3)=2/5

            第二次相遇時,兩人合行了3個全程,其中乙行了全程的2/5×3=6/5

            兩次相遇點之間的距離占全程的2-6/5-2/5=2/5

            所以全程是3000÷2/5=7500米。

            解 乙的速度是甲的2/3 即甲速:乙速=3:2 所以第一次相遇時甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5

            第二次相遇的地點距第一次相遇 甲共走了2倍全程的3/5=6/5,乙走了2倍全程的2/5=4/5 6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5 A、B兩地的距離=3000/(2/5)=7500米

            綜合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)

            6、一條船往返于甲、乙兩港之間,已知船在靜水中的速度為9千米/小時,平時逆行與順行所用時間的比為2:1.一天因下雨,水流速度為原來的2倍,這條船往返共用10小時,問甲、乙兩港相距多少千米?

            C 順水速度是逆水速度的2倍,那么逆水速度就是水流速度的2倍,靜水速度就是水流速度的3倍,所以水流速度是9÷3=3千米/小時

            下雨時,水流速度是3×2=6千米/小時,

            逆行速度是9-6=3千米/小時

            順行速度是9+6=15千米/小時

            所以往返時,逆行時間和順行時間比是5:1

            所以順行時間是10÷(5+1)=5/3小時

            所以甲乙兩港相距5/3×15=25千米

            解:無論水速多少,逆水與順水速度和均為9*2=18

            故:

            水速 FlowSpeed=18/3/2=3;

            船速 ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;

            when rains , Flowspeed=6;

            順水s1=9+6=15;

            逆水s2=9-6=3;

            順水單程時間10*(3/(15+3))=5/3;

            so, 相距5/3 *15=25km

            7、某學校入學考試,確定了錄取分數線,報考的學生中,只有1/3被錄取,錄取者平均分比錄取分數線高6分,沒有被錄取的同學其平均分比錄取分數線低15分,所有考生的平均分是80分,問錄取分數線是多少分?

            解:假設每組三人,其中3×1/3=1人被錄取。 每組總得分80×3=240分。 錄取者比沒有被錄取者多6+15=21分。 所以,沒有被錄取的分數是(240-21)÷3=73分 所以,錄取分數線是73+15=88分

            解:因為沒錄取的學生數是錄取的學生數的:

            (1-1/3)/1/3=2倍,二者的平均分之間相差:15+6=21分的距離,所以,在均衡分數時,沒錄取的學生平均分每提高一分,錄取的學生的平均分就要降低2分, 這樣二者的分差就減少了3分,21/3=7,即要進行7次這樣的均衡才能達到平均分80分,在這個均衡過程中,錄取的學生的平均分降低了:2*7=14分,

            所以,錄取分數線是:80+14-6=88分,

            8、一群學生搬磚,如果有12人每人各搬7塊,其余的每人搬5塊,那么最后余下148塊;如果有30人每人各搬8塊,其余的每人搬7塊,那么最后余下20塊.問學生共有多少人?磚有多少塊?

            解: 如果每人搬7塊,就會余下30×(8-7)+20=50塊

            所以搬5塊的人有(148-50)÷(7-5)=49人

            所以學生共有12+49=61人,磚有61×7+50=477塊。

            解:12人每人各搬7塊,當他們搬8塊的時候,多搬了12塊

            18人每人各搬5塊,當他們搬動8塊的時候,多搬了18*3=54塊

            所以30人多搬了54+12=66塊 其余人搬動了148-20-66=62塊

            而這些其它人每人多搬動了2塊,所以其他人的人數為62/2=31

            所以,一共有學生61人

            磚塊的數量:12*7+49*5+148=477

            解:把30人分成12人和18人兩部分,12人每人各搬7塊,若他們搬8塊,則多搬了12*1=12塊, 18人每人各搬5塊,若他們搬8塊,則多搬了18*3=54塊,

            所以30人多搬了54+12=66塊 其余人搬動了148-20-66=62塊 ,而這些其它人每人多搬動了7-5=2塊, 所以其他人的人數為62÷2=31 所以,一共有學生61人 磚塊的數量:12*7+49*5+148=477塊

            9、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行,已知甲車速度與乙車速度之比為4:3,C地在A、B之間,甲、乙兩車到達C地的時間分別是上午8點和下午3點,問甲、乙兩車相遇是什么時間?

            解 由題義得知甲的速度是4個單位,則乙的速度是3個單位。

            到達C地時乙比甲多用了7個小時,(上午8:00和下午3:00當中的差)

            7個小時甲又走出了4*7=28個單位距離。

            甲和乙是在這段距離當中想遇的

            所以在這段距離中甲走了16個單位距離

            乙走了12個單位距離

            乙這12個單位距離讓甲走是用3個小時,

            所以8:00加上3就是11:00點相遇了

            解:

            設甲車每小時行4份,乙車每小時行3份。

            當甲行到C地時,乙在離C地3×(12-8+3)=21份。

            兩車行這21份,需要21÷(4+3)=3小時相遇。

            所以相遇時間是8+3=11時。

            10、一次棋賽,記分方法是,勝者得2分,負者得0分,和棋兩人各得1分,每位選手都與其他選手各對局一次,現知道選手中男生是女生的10倍,但其總得分只為女生得分的4.5倍,問共有幾名女生參賽?女生共得幾分?

            猜:女1人,男10人。比賽情況女全勝,得分20分,男得分是(1+2+……+9)*2=90分。

            1個女生

            10個男生

            女生20分(全贏)(共下10盤)

            男生90分(共下45盤)(因為是小學,1+2+3+....+9=45)

            如果是2個女生,20個男生,女生全贏,2個女生之間1贏1負或1平,共計41盤*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盤*2=380分

            因為男生總得分只為女生得分的4.5倍,而現在總得分大于4.5倍

            84*4.5=378

            如果是3個女生,30個男生

            如果是4個女生,40個男生....,他們之間的總分比值會更大

            所以應該是1個女生,10個男生,女生20分

            11、某商品每件成本72元,原來按定價出售,每天可售出100件,每件利潤為成本的25%,后來按定價的90%出售,每天銷售量提高到原來的2.5倍,照這樣計算,每天的利潤比原來增加幾元?

            原來每天的利潤是72×25%×100=1800元  后來每件的利潤是是72÷(1+25%)×(1-90%)=9元  后來每天獲得利潤100×2.5×9=2250元 所以,增加了2250-1800=450元

            12、甲、乙兩列火車的速度比是5:4.乙車先發,從B站開往A站,當走到離B站72千米的地方時,甲車從A站發車往B站,兩列火車相遇的地方離A,B兩站距離的比是3:4,那么A,B兩站之間的距離為多少千米?

            利用份數來解答:甲車行3份,乙車就行了3×4/5=2.4份,72千米相當于4-2.4=1.6份,每份是72÷1.6=45千米 所以A和B兩站之間的距離是45×(3+4)=315千米

            利用分數來解答:甲車行全程的3/7,乙車就要行全程的3/7×4/5=12/35 72千米對應的分率是4/7-12/35=8/35 所以全程是72÷8/35=315千米

            13、大、小猴子共35只,它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時候,一只大猴子一小時可采摘15千克,一只小猴子一小時可采摘11千克.猴王在場監督的時候,每只猴子不論大小每小時都可以多采摘12千克.一天,采摘了8小時,其中只有第一小時和最后一小時有猴王在場監督,結果共采摘4400千克水蜜桃.在這個猴群中,共有小猴子幾只?

            如果猴王一直不在場,那么35只猴子8小時共可采摘桃子:4400-35*12*2=3560千克 每小時采摘:3560/8=445千克 假設35只猴子都是大猴子,每小時可采:35*15=525千克 比實際多:525-445=80千克 而每只小猴子比每只大猴子每小時少采15-11=4千克 所以共有小猴子:80/4=20只,大猴子:35-15=20只。

            14、某次數學競賽設一、二等獎.已知(1)甲、乙兩校獲獎的人數比為6:5.(2)甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的60%.(3)甲、乙兩校獲二等獎的人數之比為5:6.問甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數是幾?

            根據條件(2)和(3):二等獎總人數為11份,那么一等獎總人數為11*2/3=22/3;轉化為整數比,二等獎與一等獎人數比為33:22;甲、乙兩校二等獎人數比為5:6=15:18,甲、乙兩校獲獎人數比為6:5=30:25。所以,甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的:15/30=50%

            用份數來解答:

            獲獎總人數6+5=11份,二等獎人數11×60%=6.6份,甲校二等獎人數6.6×5/11=3份

            所以,甲校二等獎人數占該校獲獎總人數的3÷6=50%

            15、已知小明與小強步行的速度比是2:3,小強與小剛步行的速度比是4:5.已知小剛10分鐘比小明多走420米,那么小明在20分鐘里比小強少走幾米?

            根據條件,小明、小強和小剛的速度比是:2*4:3*4:5*3=8:12:15 再根據“小剛10分鐘比小明多走420米”可以得出,小明10分鐘走:420*8/(15-8)=480米 所以,小明在20分鐘里比小強少走:[480*(12-8)/8]*2=480米 做完才發現,小明20分鐘比小強少走的,正好是小明10分鐘走的路程,所以方法應該更簡單一些。

            用分數來解答:把小強的看作單位“1”,那么小明是小強的2/3,小剛是小強的5/4 所以小強10分鐘行420÷(5/4-2/3)=720米 小明10分鐘比小強少行1-2/3=1/3,那么20分鐘就少行1/3×2=2/3 所以,小明在20分鐘里比小強少走720×2/3=480米

            16、加工一批零件,原計劃每天加工15個,若干天可以完成.當完成加工任務的3/5時,采用新技術,效率提高20%.結果,完成任務的時間提前10天,這批零件共有幾個?

            在加工剩下的1-3/5=2/5零件時,工效變為原來的6/5,那么所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的5/6,比原來少用1/6。所以,提前的10天時間,就是原時間的:

            10/(1/6)=60天 原計劃加工這批零件的時間為:60/(2/5)=150天 這批零件共有:15*150=2250個。

            采用新技術,完成1-3/5=2/5的任務,需要2/5÷(1+20%)=1/3的時間,所以計劃用的天數是10÷(2/5-1/3)=150天 所以這批零件的個數是15×150=2250個

            17、甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發,開始時甲的速度為8米/秒,乙的速度為6米/秒,當甲每次追上乙以后,甲的速度每秒減少2米,乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去,直到甲發現乙第一次從后面追上自己開始,兩人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到終點.那么領先者到達終點時,另一人距離終點多少米?

            開始時,甲、乙速度比為8:6=4:3,所以甲跑4圈時第一次追上乙; 追上后,甲速變為8-2=6米/秒,乙速變為6-0.5=5.5米/秒,速度比為12:11,所以,甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙后,甲速變為6-2=4米/秒,乙速變為5.5-0.5=5米/秒,速度比為4:5。 此時乙快甲慢,所以乙再跑5圈追上甲。 這時,甲共跑了:4+12+4=20圈,還剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了:3+11+5=19圈,還剩10000/400-19=6圈。 甲速變為4+0.5=4.5米/秒,乙速變為5+0.5=5.5米/秒,速度比為9:11。 當乙跑完剩余的6圈(2400米)時到達終點時,甲跑了6圈的9/11:  6*9/11=54/11圈,還剩:5-54/11=1/11圈,即:400*1/11=400/11米。

            18、小明從家去學校,如果他每小時比原來多走1.5千米,他走這段路只需原來時間的4/5;如果他每小時比原來少走1.5千米,那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之?

            時間變為原來的4/5,說明速度是原來的5/4,所以,原來的速度是:1.5/(5/4-1)=6(千米/小時)現在每小時比原來少走1.5千米,也就是速度變為原來的:(6-1.5)/6=3/4那么所用時間就是原來的4/3,比原來多4/3-1=1/3。

            19、甲、乙、丙、丁現在的年齡和是64歲.甲21歲時,乙17歲;甲18歲時,丙的年齡是丁的3倍.丁現在的年齡是幾歲?

            利用和差問題的思想來解答:現在丙和丁的年齡和是64-21-17=26歲當甲18歲時,即21-18=3年前,丙和丁的年齡和是26-3×2=20歲丁的年齡是20÷(3+1)=5歲 所以丁現在的年齡是5+3=8歲

            20、加工一批零件,原計劃每天加工30個.當加工完1/3時,由于改進了技術,工作效率提高了10%,結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個?

            繼續用第46題的這個思路來做:由于改進技術,完成1-1/3=2/3的任務,需要原計劃總時間的2/3÷(1+10%)=20/33 所以,原計劃的總時間是4÷(1/3-20/33)=66天所以這批零件有66×30=1980個。

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